Логотип персонального сайта М.Жарких
Лист на сайт
Версія для друку
Стрічка новин (RSS)
Суміш / Модель чорнобильського вулкана

Модель чорнобильського вулкана

Микола Жарких

Маслов В.П., Мясников В.П., Данилов В.Г. Математическое моделирование аварийного блока Чернобыльской АЭС. – М.: Наука, 1988 г. – 144 с.

Прислів’я каже: якби знав, де впаду – соломки підстелив би. Це твердження носить, висловлюючись сучасно, характер постановки проблеми: щоб запобігти шкідливим наслідкам яких-не-яких дій (таких, що можуть привести до “падіння”) і прийняти заходи по пом’якшенню або повному знешкодженню цих наслідків („підстелення соломи”), треба мати чітку уяву, де, коли й якої саме шкоди можна сподіватись (знати, де впаду). Звалилася з верху висотної будівлі цеглина – де вона впаде? Запустили потужний аміакопровід – що буде, коли він лусне? Оголосили вільну торгівлю – де зафіксуються ціни?

Щоб підстелити соломки у всіх цих та й багатьох інших випадках, не зле було б мати в кожному випадку математичну модель, за допомогою якої можна було б моделювати різні сценарії поведінки об’єктів, не турбуючись про цілість наших кісток. Особливо гостро стоїть питання математичного моделювання різних аварійних та катастрофічних ситуацій, через те, що ніяких можливостей натурного експериментального вивчення їх немає (крий нас боже від таких натурних експериментів, як чорнобильський вибух або землетрус у Вірменії!). Найяскравіший приклад користі від такого моделювання – це модель кліматичних наслідків ядерної війни [Перша радянська публікація з цієї проблеми: Александров В.В., Стенчиков Г.М. Об одном вычислительном эксперименте, моделирующем климатические последствия ядерной войны. – Журн.вычислит.матем.и матем.физики. – 1984. – т.24. № 1. – с. 140 – 144; після неї з’явилась ціла низка статей в інших, зокрема, науково-популярних журналах].

Результати цього моделювання настільки ясні й вражаючі, що вплинули навіть на стрій думок політичних лідерів: тепер ми вже настільки звикли до думки, що в ядерній війні не може бути переможця, що від ядерної зими загине вся біосфера, що навіть на тих територіях, що. не зачеплені безпосередньо ядерними ударами, життя стане неможливим, – ми настільки до цього звикли, що не віриться, що всі ці наші переконання пішли від тієї непоказної статті в “Журнналі обчислювальної математики”.

Рецензоване видання належить до типу робіт з математичного моделювання катастрофічних ситуацій. Тема її – математичне моделювання процесу природної конвекції повітря крізь завал, що утворився в реакторній шахті четвертого блоку ЧАЕС після вибуху. Виявлено, що головний канал відводу тепла – це розігрів повітря, що фільтрується крізь завал. Конкретно це виглядає так (мал. 1):

Мал. 1. Стаціонарний режим охолодження реактора

Мал. 1. Стаціонарний режим охолодження реактора: швидкість v і температура Т на виході збільшуються, густина ρ – зменшується.

Завал моделюється розподіленим у просторі джерелом тепла (походження цього тепла – розпад радіоактивних речовин або горіння графіту). Це джерело є пористим і проникним для повітря; повітря, що знаходиться всередині завалу, розігрівається, густина його зменшується і воно під дією архімедової сили починає підніматись вгору – так само, як піднімається вгору струм розігрітого повітря над багаттям. Внаслідок цього у підреакторних приміщеннях виникає тяга, яка засмоктує зовнішнє повітря у приміщення і потім – в низ завалу. Стаціонарний стан цього процесу відповідає спокійному протіканню процесу остигання завалу і характеризується сталими у часі швидкістю повітря, його температурою, швидкістю відводу тепла і т.ін.

Головне відкриття, яке зробили автори книги – це встановлення безрозмірного критерію реалізації цього спокійного стаціонарного процесу. Вони виявили, що стаціонарно процес остигання протікає не завжди, а лише тоді, коли загальна потужність джерела тепла, котрим є завал, менше певної величини (ця остання пропорційна перерізу завалу і зворотньо пропорційна гідродинамічній проникності пористого середовища завалу – див.формулу на с. 13). А от коли загальна потужність джерела більше цієї величини – стаціонарний процес стає неможливим і протікає тепловий вибух.

Мал. 2. Криза тепловідводу

Мал. 2. Криза тепловідводу: на висоті L0 густина повітря знизилася до нуля, температура там і вище необмежене зростає. Змальований стан є нестаціонарним.

Якісно це можна зрозуміти так (мал. 2): коли тепло в завалі виділяється дуже інтенсивно, то повітря розігрівається відповідно дуже сильно; але густина його при цьому може зменшитись лише до нуля (точніше, до якоїсь малої величини), і архімедова сила, яка визначає швидкість фільтрації повітря кріз завал, також не може перевищувати свого максимального значення, яке було б досягнуте, коли густина повітря в завалі досягла б нуля. Отже, архімедова сила і швидкість повітря в завалі не можуть зростати необмежено з підвищенням потужності джерела тепла.

З другого боку, потік тепла, котрий виноситься повітрям з завалу (в стаціонарному стані він мусить дорівнювати потужності джерела), пропорційний густині повітря, його температурі та швидкості на виході з завалу. Швидкість, як ми бачимо, обмежена, а густина повітря зменшується обернено пропорційно його температурі (оскільки повітря на виході з завалу має сталий тиск, рівний атмосферному). Таким чином, інтенсивність конвективного потоку тепла обмежена, і коли потужність джерела більша, аніж здатне відвести повітря, наступає тепловий вибух.

Цей результат, очевидний з якісних фізичних міркувань, прецінь, не був зрозумілим до того, як були сформульовані й проаналізовані рівняння руху повітря в завалі (до речі, вся робота по цій книзі була виконана у рекордний строк – за один місяць). Як же нам тепер стелити соломку, щоб м’якше було падати після вибуху реактора? Оскільки тепловий вибух майже з необхідністю супроводжується додатковим руйнуванням конструкцій реактора й викидом радіоактивних уламків його активної зони, то краще цього вибуху не припускати; вигідніше для нас досягти стаціонарного процесу конвективного остигання.

Оскільки потужність джерела тепла задана і від нас не залежить, – так само як і переріз реакторної шахти, – то єдиний параметр, за допомогою якого можна вплинути на режим остигання, є гідродинамічна проникність завалу. Якщо завал є рихлим, утвореним з великих уламків, то його гідродинамічна проникність велика і процес остигання може бути стаціонарним; якщо ж він утворений з малих уламків і є щільним, то його проникність маленька і можливий вибух. Якщо проникність завалу зменшується знизу вверх, ситуація вибуху досягається легше, ніж при однорідній проникності (с. 13). Якщо зверху на гарячий завал накидати легкоплавких речовин (свинець, бор, який утворює легкоплавке скло), то вони, частково розплавившись, утворять щільну малопроникну пробку і… сприятимуть тепловому вибуху. Ет, якби знати, де впаду…

Багато героїзму виявили вертолетники та інші працівники на ЧАЕС, затикаючи палаюче жерло четвертого блоку, але їхній героїзм виявився не тільки зайвим, а навіть шкідливим:

“Сразу после взрыва фильтрация газа через активную зону реактора возникла вследствие его нагрева как активной массой поврежденных и разрушенных ТВЭЛ, так и горением графита. Сброс в активную зону песка, глины, доломита и свинца, понижая температуру в активной зоне, одновременно уменьшал проницаемость образующегося завала. В результате снижения проницаемости завала и уменьшения потока воздуха через активную зону произошел повторный разогрев завала в шахте реактора, но уже при его малой проницаемости. При этом оказалось нарушенным условие существования стационарного режима. Это привело к развитию режима “сухого кипения” и повышению радиационных выбросов в период 3 – 5 мая 1986 г.

“Сухое кипение” в завале обусловило его разрыхление и, возможно, дополнительный вынос активной массы топлива из шахты реактора. После выбросов в период 3 – 5 мая 1986 г. сформировалась такая конфигурация источников тепла и проницаемости завала, при которой естественная фильтрационная вентиляция завала оказалась достаточной для реализации режима стационарного охлаждения. Переход к стационарному режиму фильтрования привел к тому, что интенсивность радиоактивных выбросов резко упала (на несколько порядков)” (с. 14 – 15).

Обережно і тактовно, але досить ясно автори говорять, що борці з аварією на ЧАЕС не знали, де стелити солому, і наробили через те багато дурниць:

“Неожиданность полученных здесь новых результатов обусловлена тем, что в технических приложениях задачи, подобные рассмотренным здесь, не возникали. Технический и лабораторный опыт, необходимый для построения на интуитивном уровне правдоподобных сценариев поведения таких систем, отсутствовал. Поэтому специалисты, непосредственно участвовавшие в ликвидации последствий аварии на четвертом блоке ЧАЭС, столкнулись с новыми для них физическими явлениями; и работа их была существенно осложнена этими обстоятельствами” (с. 15 – 16).

Отже, до низки правил ліквідації аварій типу “не можна заливати палаючий натрій водою” додається тепер правило “не можна запобігти виверженню вулкана, затикаючи його жерло”. Тепер ми знаємо, – щоб відвернути це виверження, навпаки, треба розширювати жерло, щоб покращити умови охолодження розпеченої маси всередині вулкана. До речі, розмірковуючи над цією книжкою, я вперше збагнув не тільки механізм вибухів при виверженнях вулканів, а й механізм фонтанування гейзерів – адже процес викиду пари й гарячої води гейзером є процесом остигання розпеченої маси порід за рахунок конвективного відводу тепла, тобто принципово той самий процес, математична модель якого побудована в рецензованій книжці.

Я не буду нічого казати про надзвичайно красиві розрахунки поширення хвиль у завалі, наведені у розділі 3, про викладені у розділі 4 результати осереднення рівнянь руху повітря в середовищі зі швидкозмінними у просторі джерелами тепла (які мені уявляються більш-менш очевидними). Я на закінчення хочу сказати, що ця книжка е важливим доказом потужності й важливості сучасного теоретичного природознавства. Здавалося б, що нам ті рівняння в частинних похідних – ані з’їсти їх, ані помацати не можна, то яке ж вони можуть мати значення для життя мільйонів народу? А виходить, що знайомство з ними, з процесами, які вони описують – життєво важливо для цих самих мільйонів. Для того, щоб громадськість могла свідомо вирішувати, що й як їй робити, де стелити солому, щоб забезпечити пристойні умови життя собі й своїм нащадкам, вона мусить оволодівати досягненнями сучасних природничих наук, мусить дещо знати і про рентгени, і про кюрі, і про нітрати, і про таллій з берилієм.А задля того щоб знати, чим загрожує нам зруйнований реактор ЧАЕС, варто передивитись вищезгадану книжку.

27 січня 1989 р.

Вперше надруковано: Спадщина, 1989 р., т. 1, с. 208 – 214

Попередня стаття | Перелік статей | Наступна стаття

Сподобалась сторінка? Допоможіть розвитку нашого сайту!

© 1978 – 2017 М.І.Жарких

Передрук статей із сайту заохочується за умови
посилання (гіперпосилання) на мій сайт

Сайт живе на

Число завантажень : 1434

Модифіковано : 8.09.2013

Якщо ви помітили помилку набору
на цiй сторiнцi, видiлiть її мишкою
та натисніть Ctrl+Enter.